Unitat 59

Aproximacions per excés i per defecte

Si tenim un nombre racional o irracionals amb el qual hem de fer alguns càlculs, expressarem aquest nombre amb decimals.

Contingut exercicis

Imagina que tenim els nombres

a=\frac{3}{7}=0,42857...\qquad\quad b=\sqrt{3}=1,73205...

 

Hem escrit aquests dos nombres amb unes quantes xifres decimals.  Però segons el que haguérem de calcular, no necessitarem fer les operacions amb tants decimals.

Si de les cinc xifres decimals que hem fet servir abans, únicament necessitem dues, podem aproximar aquest dos nombres com:

a) Per defecte:       a\cong 0,42\qquad\quad b\cong 1,73

b)  Per excés:         a\cong 0,43\qquad\quad b\cong 1,74

 

Observa que el nombre a= 0,42857... es troba entre 0,42 i 0,43.

I que el nombre b= 1,73205... es troba entre 1,73 i 1,74.

Prenem ara el nombre:

c=\sqrt{2}=1,41421...

 

Les aproximacions, per defecte i per excés  d’aquest nombre són:

  • amb un decimal: 1,4 – 1,5
  • amb dos decimals : 1,41 – 1,42
  • amb tres decimals : 1,414 – 1,415
MAT_17_3_GRÀFIC

Cada vegada que aproximen un nombre, per defecte o per excés, estem cometent un error.  Si aproximem, per exemple c=\sqrt{2}=1,41421... per 1,4 estem oblidant-nos de totes les xifres decimals a partir de la segona.  Aquest error, en aquest cas, serà  0,0142.

A l’hora de triar una de les dues aproximacions (per defecte o per excés), podem prendre aquella que comet un error menor.  Triar aquesta aproximació es diu arrodonir.

 

Nombre Aprox. per defecte Aprox. per excés Arrodoniment
25,3253 25,3 25,4 25,3
1,6899 1,6 1,7 1,7
4,25 4,2 4,3 4,3

 

Si aproximem amb una xifra decimal, l’arrodoniment es decideix comprovant la segona xifra decimal.

Si la segona xifra és inferior a 5, l’arrodoniment coincideix amb l’aproximació per defecte.   Si la segona xifra és 5 o més gran que 5, l’arrodoniment és l’aproximació per excés.

Si volguéssim aproximar amb dues xifres decimals, per trobar l’arrodoniment cal fixar-nos en la tercera xifra decimal.  Si és menor que 5, aproximem per defecte.  Si és 5 o més gran que 5, aproximem per excés.

En cas de no voler arrodonir, si ens quedem directament amb l’aproximació per defecte, diem que fem truncament.

 

Exercici 1

Respon a les següents preguntes per avaluar el que has après.

Exercici 2

Respon a les següents preguntes per avaluar el que has après.

Exercici 3

Respon a les següents preguntes per avaluar el que has après.